PLL ( Permute Last Layer )

Permutations of Edges Only

This subgroup, EPLL is used as a substep for many speedsolving methods, for example in the VH method (COLL).

H Permutation

Name: H-PLL, X-PLL Used in: EPLL, CPLL, PLL, ELL, ZBLL, ZZLL Optimal moves: 10 HTM, 7 STM X-PLL is H-PLL + U2.

PLL

M2' U M2' U2 M2' U M2'

[1]

PLL

M2' U' M2' U2' M2' U' M2'

[2]

PLL

M2' U2 M2' U' M2' U2 M2' U

PLL

M2' U2 M2' U M2' U2 M2' U'

PLL

R2 U2 R U2 R2 U2 R2 U2 R U2 R2

PLL

R2' U2 R' U2 R2' U2' R2' U2 R' U2 R2'

PLL

R2 U2 R2 U2 R2 U R2 U2 R2 U2 R2

PLL

R U2' R' U' R' U' R2 U' R2' U2' R2 U2' R' (U)

PLL

L2 U2 L' U2 L2 U2 L2 U2 L' U2 L2

PLL

L R U2 L' R' F' B' U2 F B

PLL

L R U2 L' R' (y) L' R' U2 L R

PLL

(M2' U)6 U2

PLL

(M2' U')6 U2

PLL

(R' S R u)6

PLL

S R U2 R2 U2 R2 U2 R S'

PLL

F2 M2' F2 U' F2 M2' F2

PLL

(x) U2 M2' U2 B' U2 M2' U2 (x')

PLL

L R U2 L' l' U' u' L2 U (z) L

PLL

M2' u M2' u2 M2' u M2'

PLL

M2' u' M2' u2' M2' u' M2'

PLL

z2 (R U R' U' D)30

U Permutation : a

Name: U-PLL a Used in: EPLL, PLL, ELL, ZBLL, BLD Optimal moves: 9 HTM, 7 STM

PLL

R2 U' R' U' R U R U R U' R

PLL

(y2) R U' R U R U R U' R' U' R2

[3]

PLL

R U R' U R' U' R2 U' R' U R' U R

PLL

M2 U M' U2 M U M2

PLL

(y2) M2 U M U2 M' U M2

PLL

(y') M2 u' M u2 M u' M2

PLL

(y) M2 u' M' u2 M' u' M2

PLL

(y) R2' U' S' U2 S U' R2'

PLL

(y) R2 U' (F B') R2 (F' B) U' R2

PLL

B2 U' M U2 M' U' B2

PLL

(y2) F2 U' (L R') F2 (L' R) U' F2

PLL

(y) R2 d' r U2 M U2 R' d R2

PLL

(y) R2 d' r U2 M U2 R' d R2

PLL

R U R' U' L' U' L U2 R U' R' U' L' U L

PLL

(y2)(R U R' U R U2' R') U (L' U' L U' L' U2 L)

PLL

R U R' U' L' U' L U2 R U' R' U' L' U L

PLL

r U R' U R' U' R2 U' r' U R' U R

U Permutation : b

Name: U-PLL b Used in: EPLL, PLL, ELL, ZBLL, BLD Optimal moves: 9 HTM, 7 STM

PLL

R' U R' U' R' U' R' U R U R2

PLL

(y2) R2 U R U R' U' R' U' R' U R'

PLL

(y2) L' U L' U' L' U' L' U L U L2

PLL

M2 U' M' U2 M U' M2

PLL

(y2) M2 U' M U2 M' U' M2

PLL

(y2) F2 U R' L F2 R L' U F2

PLL

B2 U M U2 M' U B2

PLL

(y') M2 u M' u2 M' u M2

PLL

R U' R U R U R' U' R' U' R' U2 R'

PLL

(y2) R' U' R U' R U R2 U R U' R U' R'

PLL

L' U' L U R U R' U2 L' U L U R U' R'

PLL

(z) U2' R U R U' R' U' R' U' R U' (z')

PLL

(y2 z) U' R U' R' U' R' U' R U R U2' (z')

PLL

(y2) F2 U M' U2 M U F2

PLL

(y') r2 u M' u2 M' u r2

PLL

(y2) (L' U' L U' L' U2 L) U' (R U R' U R U2' R')

PLL

L' U' L U R U R' U2 L' U L U R U' R'

PLL

(Y) f' (L' U' L U) f F (R U R' U') F'

Z Permutation

Name: Z-PLL Used in: EPLL, PLL, ELL, ZBLL, ZZLL Optimal moves: 12 HTM, 7 STM

PLL

(M2' U)2 M' U2 M2' U2 M' U2

PLL

(y) M2' U' M2' U' M' U2' M2' U2' M'

PLL

M2' U2 M' U' M2' U' M2' U' M'

PLL

(y) M2' U2 M' U M2' U M2' U M'

PLL

M' U' M2' U' M2' U' M' U2 M2'

PLL

(y) M' U M2' U M2' U M' U2 M2'

PLL

M' U2 M2 U2 M' U' M2 U' M2

PLL

M2' U M2' U' E2 M' E2 M'

PLL

(y) M2' U' M2' U E2 M' E2 M'

PLL

M2' U M' E2 M' E2 U' M2'

PLL

M2' U M2' U M2 B2 M2 B2

PLL

U R' U' R U' R U R U' R' U R U R2 U' R' U

PLL

R' U' R2 U R U R' U' R U R U' R U' R'

[4]

PLL

R U R' U R' U' R' U R U' R' U' R2 U R

PLL

(y) R U R2 U' R' U' R U R' U' R' U R' U R

PLL

(x') R U' R' (U D) R' (D U') R' U R D2' (x)

PLL

M2' D S2 D' S' M2' S

PLL

M2' u M2' D' M S2 M'

PLL

(y) F2 M2' F2 M2' U M2' U M2'

PLL

(y) M2' U (F2 M2' F2 M2') U' M2'

PLL

(y) R2 U R2 U' R2 F2 R2 U' F2 U R2 F2

PLL

R' U L' E2 L U' R L' U R' E2 R U' L

PLL

R2 U' R2 U R2 (x') U2 R2 F U2 F' R2 U2 (x)

PLL

(y') l' U R U' D' R U D' R U' R' D2 (x')

PLL

R' U' R' F R F' U R F' U' L' U L F

PLL

R' U' R' F R F' U R U' R' U' F' U F R

PLL

R U R2 U' R' F R U R U' R U' R' U' R U R' F'

Permutations of Corners Only

This is also known as CPLL (Corner Permute Last Layer). There is one more case in this group, the X-PLL but that is the same alg as H-PLL + U2, see EPLL.

A Permutation : a

Name: A-PLL a Used in: CPLL, PLL, L3C, L4C, ZBLL, BLD Optimal moves: 9 HTM

PLL

R' F R' B2 R F' R' B2 R2

PLL

(x') R' D R' U2 R D' R' U2 R2 (x)

PLL

(x) R' U R' D2 R U' R' D2 R2 (x')

PLL

l' U R' D2 R U' R' D2 R2 (x')

PLL

l' U R' (z) r2 U R' U' r2 (z) L2' (x')

PLL

(y x') R2 u2 r' F' r u2 R' U l'

PLL

(y x') R2 D2 R' U' R D2 R' U R'

PLL

(y' x) L2 D2 L' U' L D2 L' U L' (x')

PLL

(y2 z) F2 R U2 R' U2 F2 L' U2 L U2 (z')

PLL

(y z') U2 R U2 R' F2 U2 L' U2 L F2 (z)

PLL

R' U2 R2 U' L' U R' U' L U R' U2 R

PLL

R U' L' U' L2 U' R2 U L2 U' R2 U2 L U R'

PLL

(y') R U R' F' r U R' U' r' F R2 U' R'

PLL

(y') r U r' U' r' F r2 U' r' U' r U r' F'

PLL

(y) R L D2 R' U' R D2 R' U L'

PLL

(y2) L' B L' F2 L B' L' F2 L2

PLL

(y') R U R' U' R' F R U R' U' R' F' R U R2 U' R'

A Permutation : b

Name: A-PLL b Used in: CPLL, PLL, L3C, L4C, ZBLL, BLD Optimal moves: 9 HTM

PLL

R B' R F2 R' B R F2 R2

PLL

(x) R D' R U2 R' D R U2 R2 (x')

PLL

(x') R U' R D2 R' U R D2 R2 (x)

PLL

(y' x) R2 D2 R U R' D2 R U' R (x')

PLL

(y2 x) L U' L D2 L' U L D2 L2 (x')

PLL

(y z) U2 L' U2 L F2 U2 R U2 R' F2 (z')

PLL

(z') F2 L' U2 L U2 F2 R U2 R' U2 (z)

PLL

(y') R' U2 R U' L' U R U' L U R2 U2 R

PLL

(z) (U R' D r2 U') (R U r2' U') (D') (z')

PLL

(y2) r U' L z' l2 U' L U l2 z' R2

PLL

(y') R2 B2 R F R' B2 R F' R

PLL

(y' x') R2 U2 R D R' U2 R D' R

PLL

(y2) L F' L B2 L' F L B2 L2

E Permutation

Name: E-PLL Used in: CPLL, PLL, L4C, ZBLL, ZZLL Optimal moves: 14 HTM

PLL

(y x') (R U' R' D) (R U R' D') (R U R' D) (R U' R' D') (x)

[5]

PLL

R2 U R' U' (y) (R U R' U')2 R U R' (y') R U' R2'

PLL

(x) U R' U' L U R U' r2 U' R U L U' R' U (x)

PLL

(y x') R U' R' D R U R' u2 R' U R D R' U' R (x')

PLL

(y x') R U' R' D R U R' D2 L' U L D L' U' L (x)

PLL

(x) U R' U' L U R U' L' U R U' L U R' U' L' (x')

PLL

(x') U' R U L' U' R' U r2 U R' U' r' F R F'

PLL

(y) R U R' U R' U' R F' R U R' U' R' F R2 U' R2 U R

PLL

L R' U' R U L' U' R' U R r U R' U' r' F R F'

PLL

l' U' L' U R U' l U R' U' L U R U' l' U (x')

PLL

(y) r' R' U' L D' L' U L R U' R' D R U (x)

PLL

(y) l L U R' D R U' R' r' F r D' L' U'

PLL

r2 U r2 D (x') (R U' R' U)3 (x) D' r2 U' r2

PLL

L' U' L' U R U' L U L (R' l') U' L U R U' L' U (x' y)

PLL

R2 U R' (y) (R U' R' U)3 (y') R U' R2

PLL

(y' z') R' F R2 U R' B' R U' R2 F' R (z) R B R'

PLL

R' U L' D2 L U' R L' U R' D2 R U' L

PLL

R B L B' R' (y) R L (y) L B' R' B L' (y') R' L'

PLL

l' U' r' F R F' R U R' U' L U R U' R' F

PLL

F' R U R' U' L' U R U' l' U R' U' r B R (x2)

PLL

(z) U2 R2 F (R U R' U')3 F' R2 U2 (z')

PLL

R' D' R U' R' D R U R' D' R U2 R' D R U' R' D' R U R' D R

PLL

(y x') R' D R U' R' D' R U2 L D' L' U' L D L' (x)

PLL

F R' F' r U R U' r' F R F' r U R' U' r'

PLL

(x) R U' R' D R U R' D' R U R' D R U' R' D'

PLL

D R' D2 F' D L D' F D2 R D' F' L' F

Permutations of Edges and Corners

F Permutation

Name: F-PLL Used in: PLL, ZBLL, ZZLL Optimal moves: 14 HTM

Alg.1

(R' U R U') R2 (F' U' F U) (R F R' F') R2 U'

Alg.1(v2)

R' U R U' R2 (y') R' U' R U (y x) R U R' U' R2 (x')

Alg.1(v3)

R' U' F' R U R' U' R' F R2 U' R' U' R U R' U R

[6]

Alg.1(v4)

(y’) L U F L' U' L U L F' L2 U L U L' U' L U' L'

Decomposition(Alg.1) = [R', U] [R2: [F', U'] [R, F] ] (U')

Alg.2

L' U2 L' U' F' L' F2 U' F' U F' L F U' L

Alg.2(v2)

(y2) R' U2 R' d' R' F' R2 U' R' U R' F R U' F

[7]

Decomposition(Alg.2) = [L' U: [U: (L')] [F' L' F: [F, U'] ] ]

Alg.3

L B2 F' D2 B R' B' D2 F2 L' F' L B2 L'

Alg.3(v2)

(y') F r2 R' U2 r U' r' U2 (x') R2 U' R' U r2 u' (z')

Decomposition(Alg.3) = [L B2: [F' D2 B: (R')] [F, L'] ]

Alg.4

B' U' R' B U B' U' B' R B2 U' B' U' B U B' U B

Alg.4(v2)

(y) R' U' F' R U R' U' R' F R2 U' R' U' R U R' U R

Decomposition(Alg.4) = [B' U': [R': [B, U] [B', R] ] [B U' B': (U')] ]

Alg.5

L U' L' U L2 F U F' U' L' F' L F L2 U

Alg.5(v2)

(y2) R U' R' U R2 (y) R U R' U' (x) U' R' U R U2 (x')

Alg.5(v3)

(y' z) R U R' U' R U2 (z' y') R U R' U' (y' x') R' U' R U R2 (x)

Decomposition(Alg.5) = [L, U'] [L2: [F, U] [L', F'] ] (U)

Alg.6

R' U2 R' U2 L U' R' U' R' U R U2 L' U2 R U R

Decomposition(Alg.6) = [R' U': [R' U2 L U': [U, L' U2 R] [U' R' U': (R')] ] ]

Alg.7

L U2 L U2 R' U L U L U' L' U2 R U2 L' U' L'

Decomposition(Alg.7) = [L2: [L', U2] [R': [U L U: (L)] [U', R] ] [U, L'] ]

Alg.8

L R' F2 R' D L' F2 R U' L2 R B2 L2 U

Alg.8(v2)

(y2) M U2 r' U l' U2 r U' R2 r U2 R2 (x')

Decomposition(Alg.8) = [L R': [F2 R': (D)] [F2, L' R'] ] [R', U'] [U' L2: B2]

Alg.9

L F R' F' L' F' D2 B' L' B D2 F' R F2

Alg.9(v2)

(r U R' U') (z) U' (l' U2 r' U') (r U2 l' U R2) (x)

Decomposition(Alg.9) = [F2 R': [R, F2 L F] [F D2 B': (L')] ]

Alg.10

R B2 D B2 R' B' R B' D2 F L' F' D B2 R'

Alg.10(v2)

(y x) U R2 F R2 U' R' U l' U2 L F' L' U (x') R2 U' (x')

Decomposition(Alg.10) = [R B2 D: [B2: [R', B'] ] [D2 F: (L')] ]

Alg.11

B U B' U B U2 B2 U' B U' B' U2 B U F R B' R' F' R B R'

Alg.11(v2)

(y) (R U R' U R U2 R2) (U' R U' R' U2 R) U (r U R' U' r' F R F')

Decomposition(Alg.11) = [B: (U)] [U': [U2, B] [B', U'] [U2, B'] ] [F, R B' R']

Alg.12

F2 B2 D F2 B2 R U R' U' R' F R2 U' R' U' R U R' F B2 D' F2 B2

Alg.12(v2)

(y) M2 U M2 (y') (R U R' U' R' F R2 U' R' U' R U R' F') (y) M2 U' M2

Decomposition(Alg.12) = [F2 B2 D B2 F': [F': [R, U] [R', F] ] [R U' R': (U')] ]

Alg.13

R U' F R F' U F' U' F2 R' F' U' R' U2 R'

Alg.13(v2)

(y) F U' r U r' U r' F' r2 U' r' U' F' U2 F'

Decomposition(Alg.13) = [R U': [F R F': [U, F'] ] [U': (R')] ]

G Permutation : a

Name: G-PLL a Used in: PLL, ZBLL Optimal moves: 12 HTM

PLL

R2 U (R' U R' U') R U' R2 (D U' R' U) R D'

PLL

(y) R2' u (R' U R' U') R u' R2 (y') R' U R

PLL

(y) R2 U R' U R' U' R U' R2 D U' R' U R D'

PLL

(y2) F2' D R' U R' U' R D' F2 L' U L

PLL

R L U2 R' L' (y') R' U L' U2 R U' L

PLL

R U R' U' R' U F R U R U' R' F' U R' U2 R

PLL

(y) L F2 R F' L' F U R' U' F' L F' L'

PLL

(y) R2' S2 U l2' U' l2' u R2 U' r2' F2

G Permutation : b

Name: G-PLL b Used in: PLL, ZBLL Optimal moves: 12 HTM

PLL

R' U' R (y) R2 u (R' U R U') R u' R2

PLL

(y) F' U' F R2 u R' U R U' R u' R2'

PLL

R' U' R B2 D L' U L U' L D' B2

PLL

(y2) L' U' L (y') R2' u R' U R U' R u' R2

PLL

(y') R' U L' U2 R U' L (y) R L U2 L' R'

PLL

R2 D L2 D F2 L D R' D2 L D' R' U2

G Permutation : c

Name: G-PLL c Used in: PLL, ZBLL Optimal moves: 12 HTM

PLL

(y) R2' u' R U' R U R' u R2 (y) R U' R'

PLL

(y) R2' u' R U' R U R' u R2 B U' B'

PLL

(y) R2' U' R U' R U R' U R2 D' U R U' R' D

PLL

(y) R2' D' F U' F U F' D R2 B U' B'

PLL

(y2) F2' D' L U' L U L' D F2 R U' R'

PLL

L' U' L U L U' F' L' U' L' U L F U' L U2 L'

PLL

L' R' U2 L R (y) L U' R U2 L' U R'

PLL

(y') R2' F2 R U2 R U2 R' F R U R' U' R' F R2

PLL

(y') l' U2' L' U l F' U' L U F R' F R

PLL

(y) U F2 R2 L2 U' L2 U L2 D' L2 D R2 F2 U'

G Permutation : d

Name: G-PLL d Used in: PLL, ZBLL Optimal moves: 12 HTM

PLL

(y2) R U R' (y') R2 u' R U' R' U R' u R2

PLL

(y2) R U R' F2 D' L U' L' U L' D F2

PLL

(y2) L U2 L' U F' L' U' L U L F U L' U' L' U L

PLL

(y2) l2 U' L2 U' F2 L' U' R U2 L' U l (x')

PLL

(y) L U' R U2 L' U R' (y) R' L' U2 R L

PLL

(y) f R f' R2 u' R U' R' U R' u R2

PLL

(y') R' F' R F' U' L' U F R' F' L F2 R

PLL

(y') R2' F' (R U R U') (R' F' R) (U2' R' U2' R') F2 R2

PLL

(y2) (R U R') F2 D' L U' L' U L' D F2 U2

J Permutation : a

Name: J-PLL a, L-perm Used in: PLL, ZBLL, BLD Optimal moves: 10 HTM

Alg.1

B' U F' U2 B U' B' U2 F B U'

Alg.1(v2)

(y) R' U L' U2 R U' R' U2 R L

Alg.1(v3)

(y') L' U R' U2 L U' L' U2 R L

Alg.1(v4)

(y') L' U R' (z) R2 U R' U' R2 U D (z')

Decomposition(Alg.1) = [B' U: [F' U2 B: (U')] [B, U'] ]

Alg.2

B2 R' U' R B2 L' D L' D' L2

Alg.2(v2)

(y2) F2 L' U' L F2 R' D R' D' R2

Alg.2(v3)

(y2) F2 L' U' L b2 L' U L' U' r2

Alg.2(v4)

(y x') R2 u' R' u R2 (x' y') R' U R' U' l2'

Alg.2(v5)

(y2 x) U2 r' U' r U2 l' U R' U' l2

Alg.2(v6):Inv(Alg.2(v5))

(y2) l2 U R U' l U2 r' U r U2 (x')

Decomposition(Alg.2) = [B2 R': (U')] [L': [D, L'] ]

Alg.3

L' U R' U2 L U' R U L' U R' U2 L U' R

Decomposition(Alg.3) = [L' R': [R, U] [U' L U', R] (U) [U, L] ]

Alg.4

L' U' L F L' U' L U L F' L2 U L U

Decomposition(Alg.4) = [L' U' L F: [L', U'] [L, F'] ] (U)

Alg.5

B2 R2 U' R2 D B2 D' B2 U B2 U'

Alg.5(v2)

B2' R2 U' R2' u R2 D' R2' U R2

Decomposition(Alg.5) = [B2: [R2: (U')] [D, B2] [U, B2] ]

Alg.6

B2 U' D B2 U' B2 U B2 D' B2 U B2 U'

Alg.6(v2)

(y) R2 (U' D) R2' U' R2 U R2' D' R2 U R2'

Decomposition(Alg.6) = [D B2: [B2, D'] (U') [B2, U'] ] [B2, U]

Alg.7

L' U2 L U L' U2 R U' L U R'

Alg.7(v2)

(y2) R' U2 R U R' U2' L U' R U L'

[8]

Alg.7(v3)

(y2) R' U2 R U R' (z) R2' U R' D R U' (z')

Alg.7(v4)

(y2) R' U2' R U R' (z) R2 U R' D R U' (z')

Alg.7(v5)

(z) D R' U' R D' R (R U R' U') R2 U (z')

Alg.7(v6):Inv(Alg.7)

R U' L' U R' U2 L U' L' U2' L

Alg.7(v7):Inv(Alg.7(v2))

(y2) L U' R' U L' U2 R U' R' U2 R

[9]

Decomposition(Alg.7) = [L': [U2 L: (U)] [R: [U', L]] ]

Alg.8

R' L' U2 L U L' U2 R U' L U

Alg.8(v2)

(y2) L' R' U2 R U R' U2 L U' R

Alg.8(v3)

R' L' d2 R U R' d2 R U' L

Alg.8(v4)

(z) U' D' R2 U R U' R2 (z') R U' L

Alg.8(v5):Inv(Alg.8)

(y') L' U R' U2 L U' L' U2 L R

Alg.8(v6):Inv(Alg.8(v4))

(y') L' U R' (z) R2 U R' U' R2 U D (z')

Decomposition(Alg.8) = [L': [R' U2 L: (U)] [U', L] ]

Alg.9

B U' L' B L2 U' L' U' L U L' B' L U L' B'

Alg.9(v2)

(y2) F U' R' F R2 U' R' U' R U R' F' R U R' F'

Decomposition(Alg.9) = [B L U' L' B: [B' L U, L'] [L, U'] (U') [U', L] ]

Alg.10

B' U B' R2 F D' F D F2 R2 B2

Alg.10(v2)

(y) R' U l' U2 r U' L U r2 F2 R2

Decomposition(Alg.10) = [B2: [B: (U)] [R2 F: [D', F] ] ]

Alg.11

R U' L' U R' U2 L U' L' U2 L

Alg.12

(y2) r2 u' R U' R U R' u r2 (y) U' R' U' (R' U R) U2

J Permutation : b

Name: J-PLL b Used in: PLL, ZBLL, BLD Optimal moves: 10 HTM

Alg.1

B U' F U2 B' U B U2 F' B' U

Alg.1(v2)

(y') L U' R U2 L' U L U2 R' L'

Alg.1(v3)

(y) R U' L U2 R' U R U2 L' R'

Alg.1(v4)

(y) R U' L (z') L2 U' L U L2 D' U' (z)

Alg.2

R U2 R' U' R U2 L' U R' U' L

Decomposition(Alg.1) = [B U': [F U2 B': (U)] [B', U] ]

Alg.2

B2 L U L' B2 R D' R D R2

Alg.2(v2)

(y2) F2 R U R' F2 L D' L D L2

Alg.2(v3)

(y2) F2 R U R' b2 R U' R U l2'

Alg.2(v4)

(y' x') L2 u L u' L2 (x' y) L U' L U r2

Alg.2(v5)

(y2 x) U2 l U l' U2 r U' L U r2

Alg.2(v6):Inv(Alg.2(v5))

(y2) r2 U' L' U r' U2 l U' l' U2 (x')

Decomposition(Alg.2) = [B2 L: (U)] [R: [D', R] ]

Alg.3

R U' L U2 R' U L' U' R U' L U2 R' U L'

Decomposition(Alg.3) = [L R: [L', U'] [U R' U, L'] (U') [U', R'] ]

Alg.4

R U R' F' R U R' U' R' F R2 U' R' U'

[10]

Decomposition(Alg.4) = [R U R' F': [R, U] [R', F]] (U')

Alg.5

B2 L2 U L2 D' B2 D B2 U' B2 U

Alg.5(v2)

B2 L2 U L2 u' L2 D L2 U' L2

Decomposition(Alg.5) = [B2: [L2: (U)] [D', B2] [U', B2] ]

Alg.6

B2 U D' B2 U B2 U' B2 D B2 U' B2 U

Alg.6(v2)

(y') L2 (U D') L2 U L2 U' L2 D L2 U' L2

Decomposition(Alg.6) = [D' B2: [B2, D] (U) [B2, U] ] [B2, U']

Alg.7

R U2 R' U' R U2 L' U R' U' L

Alg.7(v2)

(y2) L U2 L' U' L U2' R' U L' U' R

Alg.7(v3)

(y2) L U2 L' U' L (z') L2' U' L D' L' U (z)

Alg.7(v4)

(y2) L U2' L' U' L (z') L2' U' L D' L' U (z)

Alg.7(v5)

(z') D' L U L' D L' (L' U' L U) L2' U' (z)

Alg.7(v6):Inv(Alg.7)

L' U R U' L U2 R' U R U2' R'

Alg.7(v7):Inv(Alg.7(v2))

(y2) R' U L U' R U2 L' U L U2 L'

Decomposition(Alg.7) = [R: [U2 R': (U')] [L': [U, R'] ] ]

Alg.8

L R U2 R' U' R U2 L' U R' U'

Alg.8(v2)

(y2) R L U2 L' U' L U2 R' U L'

Alg.8(v3)

L R d2 L' U' L d2 L' U R'

Alg.8(v4)

(z') U D L2 U' L' U L2 (z) L' U R'

Alg.8(v5):Inv(Alg.8)

(y) R U' L U2 R' U R U2 R' L'

Alg.8(v6):Inv(Alg.8(v4))

(y) R U' L (z') L2 U' L U L2 U' D' (z)

Decomposition(Alg.8) = [R: [L U2 R': (U')] [U, R'] ]

Alg.9

B' U R B' R2 U R U R' U' R B R' U' R B

Alg.9(v2)

(y2) F' U L F' L2 U L U L' U' L F L' U' L F

Decomposition(Alg.9) = [B' R' U R B': [B R' U', R] [R', U] (U) [U, R'] ]

Alg.10

B U' B L2 F' D F' D' F2 L2 B2

Alg.10(v2)

(y') L U' r U2 l' U R' U' l2 F2 L2

Decomposition(Alg.10) = [B2: [B': (U')] [L2 F': [D, F'] ] ]

Alg.11

L' U R U' L U2 R' U R U2 R'

Alg.12

r2 u R' U R' U' R u' r2 (y) U (L U L U' L') U2

N Permutation : a

Name: N-PLL a Used in: PLL, ZBLL, ZZLL Optimal moves: 14 HTM

Alg.1

(L U' R U2 L' U R')2 U'

Alg.1(v2)

(z) (U R' D R2 U' R D')2 (z')

Alg.1(v3)

(y z) R' (U R' D R2 U' R D')2 (z')

Alg.1(v4)

(R U' L U2 R' U L')2

Alg.1(v5)

(z) (D R' U R2 D' R U')2 (z')

Alg.1(v6)

(z) U R' D R2 U' R U (z') R' U' R (z) R2 U' R (z') R'

Alg.1(v7)

R U' L d2 L' U L R' U' R U2 r' F l'

Decomposition(Alg.1) = [L R: [R', U'] [U2: [U': [L', U] ] [R', U'] ] [U', L'] ] (U')

Alg.2

L U' L' U L F U F' L' U' L F' L F L' U L'

Alg.2(v2)

(z) U R' U' R U F R F' U' R' U F' U F U' R U' (z')

Alg.2(v3):Inv(Alg.2)

(L U' L F') L' F (L' U L) F U' (F' L' U' L U) L'

Decomposition(Alg.2) = [L U': [L' U L F: (U)] [F', L] ]

Alg.3

R U' R' U R B U B' R' U' R B' R B R' U R'

Alg.3(v2)

R U' R' U l U F U' R' F' R U' R U l' U R'

Decomposition(Alg.3) = [R U': [R' U R B: (U)] [B', R] ]

Alg.4

R' U R2 B2 U R' B2' R U' B2 R2' U' R U'

Decomposition(Alg.4) = [R' U R2 B2 U R': B2] (U')

Alg.5

F' (R U R' U') R' F R2 F U' (R' U' R U) F' R'

Decomposition(Alg.5) = [F' R U, R'] [R F U' R': (U')]

Alg.6

R U R' U (R U R' F' R U R' U' R' F R2 U' R') U2 R U' R'

[11]

Decompositon(Alg.6) = [R U R': [U2: [U', R] [F' R U, R'] [R, U'] ] (U')]

Alg.7

R U R' B U B' R' B U B' U' B' R B2 U' B' U' R U' R'

Alg.7(v2)

L U L' (y') (R U R' F' R U R' U' R' F R2 U' R') (y') U' R U' R'

Decomposition(Alg.7) = [R U R': [B U B' R': [B, U] [B', R]] (U')]

Alg.8

L2 U2 L' U2 F2 L2 F2 L F2 U2 L2 U2 L F2

Alg.8(v2)

(z) U2 R2 U' R2 (y') R2 U2 R2 U R2 (y) R2 U2 R2 d R2 (x')

Decomposition(Alg.8) = [L: [L, U2] [F2, L2] ] [F2: [U2, L2] (L')]

Alg.9

R U R' U' L U2 L' U' L U2 R' U L' U' R U R U' R'

Alg.9(v2)

(R U R' U') L U2 L' U' L (z') L2 U' L D' L' U (L U L' U') (z)

Decomposition(Alg.9) = [R U R' U': [L: [U2 L': (U')] [R' U, L'] ] ]

Alg.10

L' U L2 F2 U L' F2 L U' F2 L2 U' L U'

Decomposition(Alg.10) = [L' U L2 F2 U L': F2] (U')

Alg.11

L2 F2 U2 F2 U' F2 L2 U2 L2 U' F2 U2 L2 U'

Decomposition(Alg.11) = [L2 U F2: [F2, U'] [U, F2] [L2, U2] [U, F2] ] (U')

Alg.12

(L U L' U) (R' U L U') R U2 (L' U L U2) L' (U' L U' L')

Decomposition(Alg.12) = [L U L' U: [L: [R': [L', U] ] [U2 L': (U)] ] ]

Alg.13

F B L' U' L U' (L' U' L F L' U' L U L F' L2 U L) U2 L' U L F' B'

N Permutation : b

Name: N-PLL b Used in: PLL, ZBLL, ZZLL Optimal moves: 14 HTM

Alg.1

(R' U L' U2 R U' L)2 U

Alg.1(v2)

(z) (D' R U' R2' D R' U)2 (z')

Alg.1(v3)

(y' z') L (U' L D' L2 U L' D)2 (z)

Alg.1(v4)

(L' U R' U2' L U' R)2

Alg.1(v5)

(z) (U' R D' R2' U R' D)2 (z')

Alg.1(v6)

(z) U' R D' R2 U R' U' (z') R U R' (z) R2 U R' (z') R

Alg.1(v7)

L' U R' d2 R U' L R' U L' U2 l F' r

Decomposition(Alg.1) = [L' R': [L, U] [U2: [U: [R, U'] ] [L, U] ] [U, R] ] (U)

Alg.2

R' U R U' R' F' U' F R U R' F R' F' R U' R

Alg.2(v2)

(z') U' L U L' U' F' L' F U L U' F U' F' U L' U (z)

Alg.2(v3):Inv(Alg.2)

(R' U R' F) R F' (R U' R') F' U (F R U R' U') R

Decomposition(Alg.2) = [R' U: [R U' R' F': (U')] [F, R'] ]

Alg.3

L' U L U' L' B' U' B L U L' B L' B' L U' L

Alg.3(v2)

L' U L U' r' U' F' U L F L' U L' U' r U' L

Decomposition(Alg.3) = [L' U: [L U' L' B': (U')] [B, L'] ]

Alg.4

L U' L2 B2 U' L B2 L' U B2 L2 U L' U

Decomposition(Alg.4) = [L U' L2 B2 U' L: B2] (U)

Alg.5

F L' U' L U L F' L2 F' U L U L' U' F L

Decomposition(Alg.5) = [F L' U', L] [L' F' U L: (U)]

Alg.6

L' U' L U' (L' U' L F L' U' L U L F' L2 U L) U2 L' U L

Decomposition(Alg.6) = [L' U' L: [U2: [U, L'] [F L' U', L] [L', U] ] (U)]

Alg.7

L' U' L B' U' B L B' U' B U B L' B2 U B U L' U L

Alg.7(v2)

R' U' R (y) (L' U' L F L' U' L U L F' L2 U L) (y) U L' U L

Decomposition(Alg.7) = [L' U' L: [B' U' B L: [B', U'] [B, L']] (U)]

Alg.8

R2 U2 R U2 F2 R2 F2 R' F2 U2 R2 U2 R' F2

Alg.8(v2)

(z') U2 L2 U L2 (y) L2 U2 L2 U' L2 (y') L2 U2 L2 d' L2 (x')

Decomposition(Alg.8) = [R': [R', U2] [F2, R2] ] [F2: [U2, R2] (R)]

Alg.9

L' U' L U R' U2 R U R' U2 L U' R U L' U' L' U L

Alg.9(v2)

(L' U' L U) R' U2' R U R' (z) R2 U R' D R U' (R' U' R U) (z')

Decomposition(Alg.9) = [L' U' L U: [R': [U2 R: (U)] [L U', R] ] ]

Alg.10

R U' R2' F2 U' R F2' R' U F2 R2 U R' U

Decomposition(Alg.10) = [R U' R2 F2 U' R: F2] (U)

Alg.11

R2 F2 U2 F2 U F2 R2 U2 R2 U F2 U2 R2 U

Decomposition(Alg.11) = [R2 U' F2: [F2, U] [U', F2] [R2, U2] [U', F2] ] (U)

Alg.12

(R' U' R U') (L U' R' U) L' U2 (R U' R' U2) R (U R' U R)

Decomposition(Alg.12) = [R' U' R U': [R': [L: [R, U'] ] [U2 R: (U')] ] ]

Alg

F' B' R U R' U (R U R' F' R U R' U' R' F R2 U' R') U2 R U' R' F B

R' U' R (y) R U' L' U R' U2 L U' L' U2 L F' U F'

R Permutation : a

Name: R-PLL a Used in: PLL, ZBLL Optimal moves: 14 HTM

Alg.1

R U2 R' U2 R B' R' U' R U R B R2 U

Alg.1(v2)

R U2 R' U2 R B' R' U' R U l U R2 (x)

Alg.1(v3)

(y2 z) U R2 U' R2 U F' U' R' U R U F U2 (z')

Alg.1(v4)

(y2) L U2 L' U2 L F' L' U' L U L F L2

Alg.1(v5):Inv(Alg.1)

(y') R2 B' R' U' R' U R B R' U2 R U2 R'

Alg.1(v6):Inv(Alg.1(v4))

(y) L2 F' L' U' L' U L F L' U2 L U2 L'

Alg.1(v7)

F2 R' F' U' F' U F R F' U2 F U2 F'

Alg.1(v8)

(y' x') R2 U' l' U' R' U l U l' U2 R U2 R'

Alg.1(v9)

(y') R l U' l' U' R' U l U l' U2 R U2' R'

Decomposition(Alg.1) = [R, U2] [R B' R', U' R U] [U' R: (U)]

Alg.2

F2 L2 U F U F' U' F' U' L2 F' U F' U'

Alg.2(v2)

R U' R F2 U R U R U' R' U' F2 R2 U

Alg.2(v3):Inv(Alg.2)

(y') R2 F2 U R U R' U' R' U' F2 R' U R'

Decomposition(Alg.2) = [R U': [R F2 U R U: (R)] [R', U] ]

Alg.3

F U F' L' F U2 F' U2 F' L F U F U2 F' U'

Alg.3(v2)

(y') R U R' F' R U2 R' U2 R' F R U R U2 R' U'

Decomposition(Alg.3) = [F U F' L' F U2, F'] [U2, F] (U')

Alg.4

R U2 R' U' R' F' R U2 R U2 R' F R U' R' U

Decomposition(Alg.4) = [R: [U2 R' U2, U R' F' R] ] (U)

Alg.5

L' U' L U2 L U2 R' L2 U L U' L R U2 L' U2

Alg.5(v2)

(y2) R' U' R U2 R U2 L' R2 U R U' R L U2 R' U2

Decomposition(Alg.5) = [L': (U')] [U2, L] [R': [L', U] ] [L, U2]

Alg.6

R U2 R D R' U R D' R' U' R' U R U R' U

Decomposition(Alg.6) = [U' R: [R', U] [U', R D R'] [U' R': (U)] ]

Alg.7

F U' F' U' F U F D F' U' F D' F' U2 F' U'

Alg.7(v2)

(y') R U' R' U' R U R D R' U' R D' R' U2 R'

Decomposition(Alg.7) = [F: [U' F': (U')] [F D F', U'] [U, F'] ]

Alg.8

B' L' U' L B' L' U B' U' B' U B L B2

Alg.8(v2)

(y x') R' U' F' U R' U' (x) U R' U' R' U R B R2

Decomposition(Alg.8) = [B2 L': [L B L', U'] [B' U': (B')] ]

Alg.9

R U2 R' U B L' B' R B L B' U R' U

Alg.9(v2)

R U2 R' U (y) R B' R' F R B R' (z x) R U' (x' z')

Decomposition(Alg.9) = [R U' R': [R, U'] [B L' B', R] ] (U)

Alg.10

L U2 L2 B L B' L U2 L' F' L' U L U L' U' L F

Alg.10(v2)

(y2) R U2 l' R' U R U' l U2 R' B' R' U R U R' U' R B

Decomposition(Alg.10) = [L U2 L': [L', B] ] [F' L': [U L: (U)] ]

Alg.11

R U2 R D R' U R D' R' U' R' U R U R' U

Decomposition(Alg.11) = [R U2: [R D R', U] [R', U] ] (U)

R Permutation : b

Name: R-PLL b Used in: PLL, ZBLL Optimal moves: 14 HTM

Alg.1

R' U2 R U2 R' F (R U R' U') R' F' R2' U'

Alg.1(v2)

R' U2 R U2 R' F (R U R' U)' l' U' R2 (x')

Alg.1(v3)

(z') U' L2 U L2 U' F U L U' L' U' F' U2 (z)

Alg.1(v4)

R' U2 R U2 R' F R U R' U' R' F' R2

Alg.1(v5):Inv(Alg.1)

(y) R2 F R U R U' R' F' R U2 R' U2 R

Alg.1(v6):Inv(Alg.1(v4))

(y) R2 F R U R U' R' F' R U2 R' U2 R

Alg.1(v7)

B2 R B U B U' B' R' B U2 B' U2 B

Alg.1(v8)

(y x) R2 U l U R U' l' U' l U2 R' U2 R

Alg.1(v9)

(y') r' L' U r U L U' r' U' r U2 L' U2 L

Decomposition(Alg.1) = [R', U2] [R' F R, U R' U'] [U R': (U')]

Alg.2

B2 L2 U' B' U' B U B U L2 B U' B U

Alg.2(v2)

R' U R' B2 U' R' U' R' U R U B2 R2

Alg.2(v3):Inv(Alg.2)

(y) R2 B2 U' R' U' R U R U B2 R U' R

Decomposition(Alg.2) = [R' U: [R' B2 U' R' U': (R')] [R, U'] ]

Alg.3

B' U' B L B' U2 B U2 B L' B' U' B' U2 B U

Alg.3(v2)

(y) R' U' R B R' U2 R U2 R B' R' U' R' U2 R

Decomposition(Alg.3) = [B' U' B L B' U2, B] [U2, B'] (U)

Alg.4

R' U2 R U R B R' U2 R' U2 R B' R' U R U'

Decomposition(Alg.4) = [R': [U2 R U2, U' R B R'] ] (U')

Alg.5

L U L' U2 L' U2 R L2 U' L' U L' R' U2 L U2

Alg.5(v2)

(y2) R U R' U2 R' U2 L R2 U' R' U R' L' U2 R

Decomposition(Alg.5) = [L: (U)] [U2, L'] [R: [L, U'] ] [L', U2]

Alg.6

R' U2 R' D' R U' R' D R U R U' R' U' R U'

Decomposition(Alg.6) = [U R': [R, U'] [U, R' D' R] [U R: (U')] ]

Alg.7

B' U B U B' U' B' D' B U B' D B U2 B U

Alg.7(v2)

(y) R' U R U R' U' R' D' R U R' D R U2 R

Decomposition(Alg.7) = [B': [U B: (U)] [B' D' B, U] [U', B] ]

Alg.8

F L U L' F L U' F U F U' F' L' F2

Alg.8(v2)

(y' x) R U B U' R U (x') U' R U R U' R' F' R2

Decomposition(Alg.8) = [F2 L: [L' F' L, U] [F U: (F)] ]

Alg.9

R' U2 R U' F' L F R' F' L' F U' R U'

Alg.9(v2)

R' U2 R U' (y') R' F R B' R' F' R (z x') R' U (x z')

Decomposition(Alg.9) = [R' U R: [R', U] [F' L F, R'] ] (U')

Alg.10

L' U2 L2 F' L' F L' U2 L B L U' L' U' L U L' B'

Alg.10(v2)

(y2) R' U2 l R U' R' U l' U2' R F R U' R' U' R U R' F'

Decomposition(Alg.10) = [L' U2 L: [L, F'] ] [B L: [U' L': (U')] ]

Alg.11

R' U2 R' D' R U' R' D R U R U' R' U' R U'

Decomposition(Alg.11) = [R' U2: [R' D' R, U'] [R, U'] ] (U')

Alg.12

(y') (R U2 R' U' R U' R')(R U R' U' R' F R2 U' R' U' R U R' F')(R U R' U R U2 R')

T Permutation

Name: T-PLL Used in: PLL, ZBLL, ZZLL, BLD Optimal moves: 11 HTM

Alg.1

R U R' U' R' F R2 U' R' U' R U R' F'

Alg.1(v2):Inv(Alg.1)

F R U' R' U R U R2 F' R U R U' R'

Alg.1(v3):Inv(Alg.1)

(y2) B L U' L' U L U L2 B' L U L U' L'

Decomposition(Alg.1) = [R, U] [F: [F', R'] [R U' R': (U')] ]

Alg.2

R' U' R U R B' R2 U R U R' U' R B

Alg.2(v2)

(y2) L' U' L U L F' L2 U L U L' U' L F

Decomposition(Alg.2) = [R', U'] [B': [B, R] [R' U R: (U)] ]

Alg.3

R2 U R2 U' R2' U' D R2 U' R2' U R2 D'

Alg.3(v2)

R2 U R2' U' R2 U' D R2' U' R2 U R2' D'

Decomposition(Alg.3) = [R2, U] [D R2: [R2, D'] [U' R2: (U')] ]

Alg.4

R2 U' R2 D B2 L2 U L2 D' B2 U

Alg.4(v2)

(y2) L2 U' L2 D F2 R2 U R2 D' F2

Alg.4(v3)

R2 U' R2 D B2 L2 U L2 D' B2

Decomposition(Alg.4) = [U': [U, R2] [B2 D: [D', B2] [L2: (U)] ] ]

Alg.5

R2 D' F2 U F2 R2 D B2 U' B2 U

Alg.5(v2)

R2' u' R2 U R2' (y) R2 u R2' U' R2

Decomposition(Alg.5) = [R2 D' F2: (U)] [R2, D'] [B2, U']

Alg.6

R2 D' F2 D R2 B2 D L2 D' B2 U

Alg.6(v2)

(y2 z) U2 r' U2 r U2 (x) U2 r U2 r' U2 (z')

Decomposition(Alg.6) = [R2 D': F2] [B2 D: L2] (U)

Alg.7

R U R' U' R2 D R' U' R' U' R U R2 D' R

Alg.7(v2)

R U R' U' R2 D R' U' R' U' R U (z') U2 R' U (z)

Decomposition(Alg.7) = [R, U] [R' D R': [R, D'] [R' U' R': (U')] ]

Alg.8

R2 U R2 U' R2 F2 U' F2 D R2 D'

Decomposition(Alg.8) = [R2: [U, R2] [F2: (U')] [D, R2] ]

Alg.9

F' U F' L2 B D' B' L2 F2 U' S' U2 S U2

Alg.9(v1):Mirr(Alg9)

y' L U' r U2 l' U l U2 x r2' (U M U2 M')

Alg.9(v2)

y x r' U r' d2 r U' r' d2 r2 x' U' M' U2 M

[12]

Decomposition(Alg.9) = [F', U] [U F2 L2 B: (D')] [S', U2]

V Permutation

Name: V-PLL Used in: PLL, ZBLL Optimal moves: 14 HTM

Alg.1

R' U R' U' B' R' B2 U' B' U B' R B R

Alg.1(v2)

R' U R' d' R' F' R2 U' R' U R' F R F

Alg.1(v3)

R' U R' (y) U' R' F' R2 U' R' U R' F R F

Alg.1(v4)

R' U R' U' (y x) R' U' R2 B' R' B R' U R U (x')

Alg.1(v5)

R' U R' U' (y x) R' U' R2 (x') U' R' U R' F R F

Alg.1(v6)

R' U R' U' (y) R' F' R2 U' R' U R' F R F

Decomposition(Alg.1) = [R2: [R, U] [B': (R')] [B, U'] [B', R] ]

Alg.2

R' U R' U' B' D B' D' B2 R' B' R B R

Alg.2(v2)

R' U R' U' (y x) R' F R' F' R2 U' R' U R U (x')

Alg.2(v3)

R' U R' U' (x2 y') R' U R' U' l R U' R' U R U (x')

Alg.2(v4)

R' U R' U' (x' y) U' R U' R' U2 (y') R' U' R U R (x)

Alg.2(v5)

R' U R' U' (y) R' D R' D' R2 F' R' F R F

Decomposition(Alg.2) = [R2: [R, U] [B': [D, B'] [B: (R')] ] [B', R] ]

Alg.3

R' U2 R U2 L U' R' U L' U L U' R U L'

Alg.3(v2)

R' U2 R U2 L U' R' U r' F r U' R U L'

Decomposition(Alg.3) = [R', U2] [L U' R' U L': (U)]

Alg.4

R2 U' (B2 U B2) (R D') (R D) R' U R U' R

Decomposition(Alg.4) = [R2: [U', B2] [R D': (R)] [U, R] ]

Alg.5

F' U B U' F U F' U B' U' F U2 B U2 B'

Alg.5(v2)

(y') R' U L U' R U R' U L' U' R U2 L U2 L'

Alg.5(v3)

(y) r' F R F' r U r' F R' F' r U2 R U2 R'

Alg.5(v4)

(y) L' U R U' L U L' U R' U' L U2 R U2 R'

Alg.5(v5)

(y z) U' R D R' U R U' R D' R' U R2 D R2 D' (z')

Decomposition(Alg.5) = [F' U B U' F: (U)] [U2, B]

Alg.6

L U' R' U L' U' L U' R U L' U2 R' U2 R

Alg.6(v2)

(y2) R U' L' U R' U' R U' L U R' U2 L' U2 L

Decomposition(Alg.6) = [L U' R' U L': (U')] [U2, R']

Alg.7

R U2 R' D R U' R U' R U R2 D R' U' R D2

Decomposition(Alg.7) = [U: [U': (R)] [D: [D', U R'] [R: [U', R] ] [D: [R', U']] ] ]

Alg.8

(y) R U' R U (y) L D' L D L2 (y') R F R' F' R'

Y Permutation

Name: Y-PLL Used in: PLL, ZBLL, BLD Optimal moves: 13 HTM

Alg.1

F R U' R' U' R U R' F' R U R' U' R' F R F'

[13]

Decomposition(Alg.1) = [F R U' R': (U')] [R, U] [R', F]

Alg.2

R' U' R F2 R' U R U F2 U' F2 U' F2

Alg.2(v2)

R' U' R F2 R' U R d R2 U' R2' U' R2

Decomposition(Alg.2) = [F2: [F2, R' U' R] [U F2: (U')] ]

Alg.3

R2 U' R2 U' R2 U F U F' R2 F U' F'

Alg.3(v2)

R2 U' R2 U' R2 d R U R' B2 R U' R'

Alg.3(v3)

(y2 z) U2 R' U2 R' U2 R B R B' U2 B R' B' (z')

Decomposition(Alg.3) = [R2: [U' R2: (U')] [F U F', R2] ]

Alg.4

F2 D R2 U R2 D' R' U' R F2 R' U R

Alg.4(v2)

(y') R2 u R2' U R2 D' R' U' R F2' R' U R

Decomposition(Alg.4) = [F2: [D R2: (U)] [R' U' R, F2] ]

Alg.5

F R' F R2 U' R' U' R U R' F' R U R' U' F'

Decomposition(Alg.5) = [F2: [F', R'] [R U' R': (U')] [F': [R, U] ] ]

Alg.6

F R' F' R U R U' R2 U' R U R B' R' B U

Alg.6(v2)

F R' F' R U R U' R2 U' R U l U' R' U (x)

Decomposition(Alg.6) = [F, R'] [U, R] [R', U'] [R, B'] (U)

Alg.7

F R U' R' U' R U F U F' R' F U' F2

Alg.7(v2)

F R U' R' U' R d R U R' B' R U' R2

Decomposition(Alg.7) = [F: [R, U'] [U2, R] [R: [U', F] ] [F: (U')] ]

Alg.8

R' F R F' U' F' U F2 U F' U' F' L F L' U'

Alg.8(v2)

R' F R F' (y') U' R' U R2 U R' U' R' F R F'

Decomposition(Alg.8) = [R', F] [U', F'] [F, U] [F', L] (U')

Alg.9

R' F' U F U F' U' F R F' U' F U F R' F' R

Alg.9(v2)

(y) F' L' U L U L' U' L F L' U' L U L F' L' F

Decomposition(Alg.9) = [R' F' U F: (U)] [F', U'] [F, R']

Alg.10

F2 U F U' F' U L F R' F R F L' F'

Alg.10(v2)

(y z) U2 R U R' U' R (y) R U L' U L U R' U' (x)

Decomposition(Alg.10) = [F2: [U, F] (U) [L F: [R', F] ] [L, F'] ]

Alg.11

R2 U' R' U R U' B' R' F R' F' R' B R

Alg.11(v2)

(z') U2 L' U' L U L' (y') L' U' R U' R' U' L U (x)

Alg.11(v3)

R2 U' R' U R U' (z' y') L' U' R U' R' U' L U (y z)

Decomposition(Alg.11) = [R: [R, U'] [R: (U')] ] [R2, B'] [B': [R, F] [R', B] ]

Alg.12

F R U' R' F D R' B' R' B R2 D' F2

Alg.12(v2)

F R U' R' F D R' (y x) R' U' R (z) R2 (y) L' d2 (z)

Decomposition(Alg.12) = [F R: (U')] [F2 D R2: [R, B'] ]

Alg.13

R' U' R2 U' L U2 R' U R U2 L' R' U R' U R

Alg.13(v2)

(y2 z) U' R' U2 R' D R2 U' R U R2 U' D' R U' R U (z')

Decomposition(Alg.13) = [R' U' R2: [U' L U2 R': (U)] [U', R'] ]

Alg.14

F R F' U' F R' F' R B' R2 B R' U' R2 U

Alg.14(v2)

(y) r U r' U' r U' r' (y') l U' R2 U l' U' R2

Decomposition(Alg.14) = [F R F': (U')] [R: [B', R2] ] [R2, U']

Alg.15

U F' L F L' U' L' U L U2 R U R' U' R' F R F'